वर्ग का परिमाप | Perimeter of square in hindi

आइए दोस्तो आज हम समझते है वर्ग के परिमाप क्या होता है ,वर्ग के परिमाप उदाहरण,वर्ग के परिमाप का सूत्र (फ़ार्मूला) क्या होता हैं इसे निकालने के ट्रिक |

एक वर्ग का परिमाप उसकी सीमा द्वारा तय की गई कुल लंबाई है। परिधि वह पथ है जो एक आकृति को घेरता है। एक बंद ज्यामितीय आकार की परिधि की गणना सभी पक्षों को एक साथ जोड़कर की जाती है।

एक वर्ग चार भुजाओं वाला बहुभुज है, इस प्रकार वर्ग का परिमाप उसकी चारों बराबर भुजाओं के योग के बराबर होगा। यहां, हमने हल किए गए उदाहरणों के साथ वर्ग की परिधि, सूत्र और व्युत्पत्ति का विस्तृत विवरण दिया है। उम्मीद ये यह आपको पसंद आएगा। 

 

वर्ग की परिमाप क्या होता है? परिभाषा (varg ka parimap kya hota hai)

Varg ka parimap सभी भुजाओं की लंबाई जोड़कर ज्ञात की जा सकती है ध्यान रखने योग्य बातें हैं कि वर्ग की सारी भुजाओं की लंबाई समान होती है  जैसे कि अगर वर्ग की एक भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर है तो प्रत्येक भुजा की लंबाई 5 सेंटीमीटर ही होगी।

चारों भुजाओं का योग = भुजा+भुजा+भुजा+भुजा

इस प्रकार चारों भुजाएं मिलकर एक 20 सेंटीमीटर का परिमाप बनाएगी।

इसी प्रकार किसी भी ज्यामिति आकृति की परिमाप ज्ञात की जा सकती है चाहे वो वर्ग हो या आयत हो ।

एक वर्ग की परिमाप की गणना कैसे करें?

किसी भी बंद ज्यामितीय वस्तु की परिधि को उस वस्तु के चारों ओर की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है। एक वर्ग का परिमाप उसकी चारों भुजाओं द्वारा तय की गई दूरी है ।

वर्ग के परिमाप की गणना करने के मुख्यतः 3 तरीके हैं।
इन 3 तरीकों के बारे में हम आगे पढ़ेंगे और इसका उपयोग करके बहुत ज्यादा अच्छे हैं आप वर्ग की परिमाप सवालों का जवाब दे पाएंगे ।

  • किनारों की लंबाई को ज्ञात करके परिवार निकालना।
  • विकर्ण ज्ञात होने पर वर्ग का परिमाप निकालना।
  •  क्षेत्रफल ज्ञात होने पर वर्ग का परिमाप निकालना।

वर्ग की परिमाप का सूत्र (फ़ार्मूला ) | Varg ke parimap ka Sutra (Formula)

वर्ग का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र नीचे दिया गया है:

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

varg ke parimap ka sutra

वर्ग के परिमाप के सूत्र की व्युत्पत्ति

वर्ग की सारी भुजाओं की लंबाई समान होती है | अगर वर्ग की एक भुजा की लंबाई s हो ।

तो चारों भुजाओं का योग = s+s+s+s = 4s
वर्ग का परिमाप = चारो भुजाओं का योग

वर्ग का परिमाप = 4s

जहाँ, s = वर्ग की भुजा की लंबाई

 

भुजा की लंबाई का उपयोग करते हुए वर्ग का परिमाप

हम आम तौर पर इस मामले के लिए परिधि को पक्ष की लंबाई के साथ गुणा करके पाते हैं। भुजा की लंबाई का उपयोग करके एक वर्ग के परिधि को खोजने के लिए, हम नीचे दिए गए चरणों का पालन कर सकते हैं,

चरण 1: भुजा के माप को नोट करें।
चरण 2: नोट की गई लंबाई को 4 से गुणा करें।
चरण 3: प्राप्त परिणाम को इकाई के साथ व्यक्त करें।

परिमाप = भुजा की लंबाई  × 4 

विकर्ण का प्रयोग करते हुए वर्ग का परिमाप

वर्ग की परिधि की गणना भी की जा सकती है यदि इसके विकर्ण की लंबाई हमें ज्ञात हो। विकर्ण का उपयोग करके एक वर्ग का परिमाप ज्ञात करने के लिए, हम नीचे दिए गए चरणों का अनुसरण कर सकते हैं,

जैसा कि हम जानते हैं, एक वर्ग एक नियमित बहुभुज होता है जिसकी सभी भुजाएँ समान होती हैं। साथ ही, वर्ग के चारों कोण 90 डिग्री के होते हैं। इस प्रकार, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए वर्ग के विकर्ण की लंबाई प्राप्त करते हैं, जैसे:

विकर्ण = भुजा √2

इस प्रकार, वर्ग की भुजा को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

भुजा = विकर्ण/√2

या

वर्ग की भुजा = 2(विकर्ण/2)

जैसा कि हम जानते हैं,

वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x √2(विकर्ण/2)

वर्ग का परिमाप = 2√2(विकर्ण) 

इसलिए, हम वर्ग के विकर्ण का प्रयोग करके परिमाप ज्ञात कर सकते हैं।

उदाहरण: वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए, जिसकी विकर्ण लंबाई 10 सेमी है।
उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके, हमारे पास है;

परिमाप = 2√2(विकर्ण)

= 2√2(10)

= 20√2 सेमी

चरण 1: वर्ग के विकर्ण के माप को नोट करें।

चरण 2: विकर्ण का उपयोग करके भुजा की लंबाई की गणना करें,

भुजा = विकर्ण/√2 = √2 × विकर्ण/2

चरण 3: भुजा की लंबाई (√2 × विकर्ण/2) के इस प्राप्त मान को 4 से गुणा करें और उत्तर को इकाइयों में व्यक्त करें,

परिमाप = (√2 × विकर्ण/2) × 4

वर्ग के क्षेत्रफल का उपयोग करते हुए वर्ग का परिमाप निकालना

एक वर्ग के क्षेत्र को वर्ग द्वारा घेरे गए स्थान के रूप में परिभाषित किया गया है। 

एक वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = भुजा² वर्ग इकाई

जहाँ “s” एक भुजा की लंबाई है।

अब, हम लिख सकते हैं, 

भुजा  = √क्षेत्र

अत: वर्ग का परिमाप होगा:

परिमाप = 4 x भुजा = 4 √क्षेत्रफल इकाई।
इस प्रकार, हम एक वर्ग का परिमाप उसके क्षेत्रफल को देखते हुए ज्ञात कर सकते हैं।

परिमाप = √ क्षेत्रफल × 4 

आइए वर्ग की परिधि को बेहतर ढंग से समझने के लिए कुछ हल किए गए उदाहरणों पर एक नज़र डालें।

उदाहरण: यदि वर्ग का क्षेत्रफल 25 वर्ग सेमी है। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास है;

परिमाप = 4 √क्षेत्रफल

= 4 √2

= 4 x 5

= 20सेमी.

क्षेत्रफल का उपयोग करके एक वर्ग का परिमाप ज्ञात करने के लिए, हम नीचे दिए गए चरणों का अनुसरण कर सकते हैं 

चरण 1: वर्ग के क्षेत्रफल को नोट करें।

चरण 2: क्षेत्रफल का उपयोग करके भुजा की लंबाई की गणना करें,
भुजा = √ क्षेत्रफल

चरण 3: भुजा की लंबाई (क्षेत्रफल) के इस प्राप्त मान को 4 से गुणा करें और उत्तर को इकाइयों में व्यक्त करें,

वर्ग के परिमाप का उदाहरण

उदाहरण 1: एक वर्ग की परिधि की गणना करें जिसकी प्रत्येक भुजा की माप 7 इकाई है।

हल: दिया गया है: वर्ग की भुजा की लंबाई = 6 इकाई हम जानते हैं, वर्ग सूत्र के परिमाप का उपयोग करते हुए,

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा
⇒ 4 × 6 = 24 इकाइयाँ

उदाहरण 2: यदि एक वर्ग का परिमाप 64 इकाई है, तो उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।

हल: दिया गया है: वर्ग का परिमाप = 64 इकाई

वर्ग सूत्र के परिमाप का उपयोग करते हुए,
वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा 
 प्रतिस्थापित करने पर, 
64 = 4 × भुजा
भुजा = 64/4 = 16 इकाई

उत्तर: दिए गए वर्ग की भुजा की लंबाई 16 इकाई है।

उदाहरण 3: एक वर्ग का क्षेत्रफल 169 वर्ग इकाई के रूप में दिया गया है। उसके परिमाप की गणना कीजिए।

हल:दिया गया है: वर्ग का क्षेत्रफल = 169 वर्ग इकाई

हम जानते हैं, एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
169= (भुजा)2

भुजा = √169 = 13 इकाई

अब, एक वर्ग सूत्र के परिमाप का उपयोग करते हुए,
वर्ग का परिमाप, P = 4 × भुजा 

⇒ P = 4 × 13 = 52 इकाइयाँ

उत्तर:दिए गए वर्ग का परिमाप = 52 इकाई।

उदाहरण 4: एक वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 5 सेमी है।

हल: भुजा s = 5 सेमी

एक वर्ग का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र निम्न द्वारा दिया गया है:

वर्ग का परिमाप = 4s मात्रक

परिमाप सूत्र में ‘s’ का मान रखिए,

पी = 4 × 5 सेमी

पी = 20 सेमी

अत: वर्ग का परिमाप = 20 सेमी

उदाहरण 4: एक वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा 20 सेमी है।

हल: वर्ग की भुजा = s = 20 सेमी

एक वर्ग का परिमाप = 4s
= 4 × 20
= 80 सेमी

उदाहरण 5: यदि एक वर्ग का परिमाप 100 सेमी है, तो उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।

हल: परिमाप = 4 × भुजा

या, वर्ग की भुजा = ¼ × परिमाप

अत: वर्ग की भुजा = 100/4 = 25 सेमी

उदाहरण 6: प्रीति 90 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार पार्क के तीन चक्कर लगाती है। शाइना द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

हल: वर्गाकार पार्क की भुजा 90 मीटर है।

हम जानते हैं, एक वर्ग का परिमाप = सभी भुजाओं का योग

= 90 x 90 x 90 x 90 मीटर

= 4 x 90 मीटर

= 360 मीटर।

इसलिए, वर्गाकार पार्क की सीमा 360 मीटर है।

यदि प्रीति पार्क का तीन चक्कर लगाती है, तो प्रीति द्वारा तय की गई कुल दूरी

= 3 x 360 मीटर

= 1080 मीटर।

उदाहरण 7: 50 cm भुजा वाले वर्गाकार बॉक्स के ढक्कन को टेप से सील कर दिया गया है। टेप की लंबाई क्या है?

हल:वर्गाकार बॉक्स की भुजा की लंबाई 50 सेमी है।

टेप की लंबाई बॉक्स की परिधि के बराबर है

डिब्बे का परिमाप = 4 x भुजा

= 4 x 50 सेमी

= 200 सेमी।

इस प्रकार, टेप की लंबाई 200 सेमी है।

उदाहरण 8:यदि एक वर्ग का परिमाप 20 मी है, तो वर्ग की भुजा क्या है?

हल: परिमाप = 4 x भुजा

भुजा = परिमाप / 4

= 20 / 4 सेमी

= 5 सेमी.

उदाहरण 9: एक वर्ग का परिमाप क्या है और 250 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार पार्क पर 20 रुपये प्रति मीटर की दर से बाड़ लगाने का खर्च भी ज्ञात कीजिए।

हल: एक वर्गाकार पार्क की बाड़ लगाने की लागत ज्ञात करने के लिए हमें एक वर्गाकार पार्क की सीमा की लंबाई ज्ञात करनी होगी।

एक वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा

यदि वर्गाकार पार्क की भुजा 250 मीटर है तो,

एक वर्ग का परिमाप = 4 x 250

= 1000 मीटर।

1 मीटर बाड़ लगाने की लागत 20 रुपये है

तो, 1000 मीटर बाड़ लगाने की लागत 1000×20 यानी 20,000 होगी।

अत: 250 मीटर भुजा वाले एक वर्गाकार पार्क की बाड़ लगाने की लागत 20,000 रुपये है।

उदाहरण 10: एक वर्गाकार पार्क की परिमाप 200 मीटर है तो उसके भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल: वर्गाकार पार्क की परिमाप=200

परिमाप = 4 x भुजा

 प्रतिस्थापित करने पर, 

200=4 x भुजा

भुजा=50 मीटर।

एक वर्ग की परिधि क्या है?

एक वर्ग की परिधि को वर्ग के बाहर की कुल दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है। अतः, यह कहा जा सकता है कि एक वर्ग का परिमाप उसकी कुल सीमा है।

एक वर्ग की परिधि कैसे ज्ञात करें?

एक वर्ग की परिधि की गणना करने के लिए, इसके सभी पक्षों को जोड़ें। एक वर्ग की 4 भुजाएँ होती हैं जिनकी लंबाई बराबर होती है। भुजाओं का योग इसकी परिधि देगा। यदि हमें विकर्ण की लंबाई या वर्ग का क्षेत्रफल दिया गया है, तो हम वर्ग का परिमाप भी ज्ञात कर सकते हैं।

एक वर्ग की परिधि का सूत्र क्या है?

एक वर्ग के परिमाप का सूत्र है, P = भुजा + भुजा + भुजा + भुजा

या, P = 4 × भुजा

वर्ग के परिमाप का मात्रक क्या है?

वर्ग का परिमाप इसकी भुजाओं से घिरी कुल दूरी है। परिधि मीटर (एम), सेंटीमीटर (सेमी), इंच (इंच), आदि जैसी इकाइयों में माप है।

एक वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?

एक वर्ग का क्षेत्रफल वह क्षेत्र है जो वर्ग दो-आयामी अंतरिक्ष में कवर करता है। एक वर्ग के क्षेत्रफल को वर्ग को भरने में लगने वाली वर्ग इकाइयों की संख्या के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

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