वर्ग का परिभाषा, परिमाप, विकर्ण और क्षेत्रफल

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इस पोस्ट में वर्ग का परिभाषा, वर्ग का परिमाप, वर्ग का विकर्ण और वर्ग का क्षेत्रफल, वर्ग का भुजा निकालना, एक वर्ग के गुण और उनके सारे सूत्र (फॉर्मूला) के बारे में पूरी जानकारी विस्तृत रूप से दिया गया है। ये सरल हिंदी भाषा में लिखा गया है ताकि आप अब आसानी से समझ सके।

वर्ग का परिभाषा क्या होता है? (varg ka paribhasha kya hota hai)

वर्ग चार भुजाओं से घिरी हुई एक आकृति है जिसकी प्रत्येक भुजा की लंबाई समान होती है।
चार भुजाओं के कारण इसे चतुर्भुज भी कहा जाता है।

वर्ग के 4 कोण होते हैं और सारे कोण 90 डिग्री के होते हैं वर्ग के दो विकर्ण होते हैं और जब ये एक दूसरे को काटते हैं तो वहां भी 90 डिग्री का कोण बनाते हैं।

वर्ग का परिभाषा

उपरोक्त चित्र में आप वर्ग को देख सकते हैं इसमें जो रेखा B और D को जोड़ रही है उसे वर्ग का विकर्ण कहेंगे इसी प्रकार जो रेखा C और A को जोड़ेगी उसे भी विकर्ण कहेंगे। विकर्ण और भुजा के बारे में हम आगे विस्तार से पढ़ेंगे।

 

वर्ग का परिमाप (varg ka parimap)

किसी भी आकृति का परिमाप उसके सभी भुजाओं की लंबाई का योग होता है इसी प्रकार वर्ग की परिमाप उसके द्वारा घेरी गई चारों तरफ की लंबाई का कुल योग है।
यानी कि वर्ग का परिमाप उसके चारों भुजाओं को जोड़कर निकाला जाता है।


उपरोक्त चित्र में अब देख सकते हैं कि वर्ग की चार भुजाएं होती हैं और सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है।

वर्ग के परिमाप का फार्मूला ( Varg Ke Parimap Ka Formula )

वर्ग का परिमाप = चारों भुजाओं का योग 

वर्ग का परिमाप = भुजा+भुजा+भुजा+भुजा

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

 
 

वर्ग के परिमाप का उदाहरण

उदाहरण: यदि वर्ग की एक भुजा की लंबाई 8 सेंटीमीटर है तो उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।

हल: हम जानते हैं कि,
भुजा = 8 सेंटीमीटर

परिमाप = 4 × भुजा

परिमाप = 4 × 8

परिमाप = 32 सेंटीमीटर

उदाहरण: यदि एक वर्गाकार घर का परिमाप 80 मीटर है तो उसके सामने की तरफ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: हम जानते हैं कि
परिमाप = 4 × भुजा

भुजा = परिमाप/4

अतः घर के सामने की तरफ लंबाई 20 मीटर होगी।
घर की सभी तरफ की लंबाई 20 मीटर ही होगी क्योंकि घर वर्गाकार है।

 

वर्ग का क्षेत्रफल ( Varg Ka Kshetrafal )

वर्ग की भुजाओं द्वारा घेरी गई क्षेत्र या जगह को वर्ग का क्षेत्रफल कहते हैं। 
जैसे हम आयत का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई का गुणा करके निकालते हैं उसी प्रकार हम वर्ग का क्षेत्रफल उसकी लंबाई और चौड़ाई का गुणा करके निकलते हैं

वर्ग का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र

माना वर्ग की भुजा की लंबाई = a

वर्ग का क्षेत्रफल

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा की लंबाई × भुजा की चौड़ाई

चुकि वर्ग की सारी भुजाएं बराबर होती हैं इसलिए वर्ग में,

भुजा की लंबाई = भुजा की चौड़ाई = a

वर्ग का क्षेत्रफल =a×a=a2

उदाहरण: एक वर्गाकार पार्क की एक तरफ की लंबाई 15 मीटर है तो उस पर का क्षेत्रफल बताइए।
हल: दिया गया है,
पार्क की भुजा की लंबाई a = 15 मीटर

वर्ग का क्षेत्रफल =a×a=a2

वर्गाकार पार्क का क्षेत्रफल = 15 मीटर × 15 मीटर= 225 मीटर2

 

वर्ग का विकर्ण ( Varg Ka Vikarn )

विकर्ण एक ऐसी रेखा है जो किसी वर्ग को उसके दो विपरीत भुजाओं से मिलाती है। नीचे दिए चित्र में वर्ग का विकर्ण BD रेखा हैं। जो दो विपरीत भुजाओं को वापस मे मिलाती है।

वर्ग का विकर्ण

वर्ग का विकर्ण निकालने का सूत्र

ऊपर दिए गए चित्र में आप देख सकते हैं की वर्ग पर एक विकर्ण खींचने के बाद यह दो समान समकोण त्रिभुजों के रूप में विभाजित हो जाता है। इसलिए हमें हम पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग कर सकते हैं।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,
कर्ण2 = लम्ब2 + आधार2

माना विकर्ण की लंबाई d है और भुजा की लंबाई a है।

त्रिभुज ABD  में,
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

BD2 = AD2 + AB2

d2 = a2 + a2 = 2a2

वर्ग का विकर्ण  d = a √2 इकाई

उदाहरण: एक वर्ग की भुजा की लंबाई 25 सेंटीमीटर है तो उसका विकर्ण ज्ञात कीजिए।

हल: दिया गया है,

 भुजा की लंबाई a = 25 मीटर

विकर्ण d = a √2 मीटर

विकर्ण d = 25√2  = 35.35 मीटर 

 
 

वर्ग का भुजा निकालना

वर्ग के परिमाप, क्षेत्रफल और विकर्ण के सूत्र का प्रयोग करके हम वर्ग के भुजा की लंबाई निकाल सकते हैं। आगे इन सभी तरीकों के बारे में हम विस्तार से अध्ययन करेंगे। और वर्ग की भुजा की लंबाई ज्ञात करेंगे।

परिमाप से वर्ग का भुजा निकालना

हम जानते हैं कि वर्ग का परिमाप उसके चारो भुजाओं की लंबाईयों का योग होता है। वर्ग का परिमाप निकालने के लिए हम 4 से भुजा में गुणा करते हैं ।
इसी तरीके से परिमाप में 4 से भाग देने पर भुजा की लंबाई निकल आती है।

परिमाप = 4 × भुजा

भुजा = परिमाप/4

 

क्षेत्रफल से वर्ग का भुजा निकालना

वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए हम भुजा की लंबाई और भुजा की चौड़ाई दोनों का गुणा करते हैं ।
वर्ग के क्षेत्रफल के सूत्र को पक्षांतर कर के हम वर्ग की भुजा की लंबाई भी निकाल सकते है।

वर्ग का क्षेत्रफल =a×a=a2

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल

उदाहरण: वर्ग क्षेत्रफल 100 मीटर2 तो इसकी एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: वर्ग का क्षेत्रफल = 100 मीटर2

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल

वर्ग की भुजा = √100 मीटर2 

= 10 मीटर

 

विकर्ण से वर्ग का भुजा निकालना

वर्ग के विकर्ण के सूत्र को पक्षांतर करके हम इस फार्मूले से भी वर्ग की भुजा निकाल सकते हैं।

वर्ग का विकर्ण  d = a √2 इकाई

वर्ग का भुजा  a = d / √2 इकाई

उदाहरण: यदि वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10 सेंटीमीटर है तो उसकी एक भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए तथा उसकी परिधि भी ज्ञात कीजिए।
हल:वर्ग का विकर्ण  d = 10 सेंटीमीटर

वर्ग का भुजा  a = d / √2 इकाई

वर्ग का भुजा a = 10 / √2 सेंटीमीटर

 = 7.07 सेंटीमीटर 

 

एक वर्ग के गुण

वर्ग के सभी आंतरिक कोण 90 डिग्री के होते हैं अर्थात समकोण होते हैं।

वर्ग की सारी भुजाएं एक समान होते हैं यानी कि सारी भुजाओं की लंबाई एक समान होती है तथा दोनों विकर्ण की लंबाई भी एक समान होती है।

वर्ग की विकर्ण एक दूसरे को जब काटते हैं तो 90 डिग्री का कोण बनाते हैं।

वर्ग का परिमाप 4 × भुजा होता है।

जब वर्ग को एक विकर्ण काटती है तो दो समकोण त्रिभुज का निर्माण कर देती हैं जो बिल्कुल एक दूसरे के समान होते हैं 

वर्ग का विकर्ण हमेशा भुजाओं से बड़ा होता है।

वर्ग का क्षेत्रफल =a×a=a2 होता है।

 

वर्ग क्या होता है ?

वर्ग एक ऐसा ज्यामिति आकृति है जिसमें उसके सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है तथा उसके सारे कोण समकोण होते हैं।

वर्ग का परिमाप कैसे निकालते हैं।

किसी भी ज्यामिति आकृति का परिमाप उसके सभी भुजाओं का योग करके निकालते हैं वर्ग में चार भुजाएं होती हैं इसलिए इसका परिमाप चारों भुजाओं को जोड़कर निकालते हैं।

वर्ग का विकर्ण किसे कहते हैं।

वर्ग का विकर्ण उसके दो विपरीतभुजाओं को वापस में मिलाती है वर्ग का विकर्ण के बारे में विस्तार से ऊपर दिया गया है उसे आप पढ़ सकते हैं।

 

क्या वर्ग के सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है?

वर्ग सभी भुजाओं की लंबाई समान होती है तथा सभी कोण भी समान होती है।

 

वर्ग में कितने कोण होते हैं तथा कितने डिग्री के होते हैं?

वर्ग में 4 कोण होते हैं और सारे कोण 90 डिग्री के होते हैं।

 

विकर्ण कितने डिग्री का कोण बनाते हैं?

जब दो विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं तो वह 90 डिग्री के कोण का निर्माण करते हैं जिसे हम विकर्ण का कोण कहते हैं।

 

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